Aký je objem v gule s polomerom r?

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

odpoveď:

#v = 4/3 pir ^ 3 #

vysvetlenie:

Povrchová plocha gule s polomerom # R # je # 4pi r ^ 2 #

Predstavte si rozloženie gule do veľkého množstva štíhlych pyramíd, s hrotmi v strede a (mierne zaoblenými) základmi, ktoré stmelujú povrch. Ako budete používať viac pyramíd, základne dostať plochejšie.

Objem každej pyramídy je # 1/3 xx "základňa" xx "výška" #

Takže celkový objem všetkých pyramíd je:

#v = súčet 1/3 xx "základňa" xx "výška" = súčet r / 3 "základňa" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #