Mestá A a B sú od seba vzdialené 16 míľ. Koľko bodov je 10 míľ od mesta A a 12 míľ od mesta B?

odpoveď:

Toto je v podstate priesečník 2 kruhov, takže môžeme mať buď 0, 1 alebo 2 priesečníky. V tejto otázke máme 2.

vysvetlenie:

Poďme si to predstaviť tým, že si predstavujeme, že staváme ploty okolo miest A a B.

Prvá vec, ktorú treba skontrolovať, bude plot okolo mesta A (ktorý budem volať plot A) a okolo mesta B (ktoré budem volať plot B) sa navzájom pretínajú.

Keďže staviame ploty, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od všetkých miest, budujeme okrúhle ploty.

Takže teraz existujú 3 možné odpovede:

• ak sú mestá od seba vzdialené, až kým nedosiahne každý plot, nedotknú sa,
• ak sú mestá presne od seba vzdialené, na ktoré sa obidva ploty dostanú, potom sa ploty pretínajú na jednom mieste a
• ak sú mestá bližšie k sebe, ako dva oplotenia, ploty sa pretínajú na 2 miestach.

Vzhľadom k tomu, Plot A dosiahne 10 míľ smerom k mestu B a Plot B dosiahne 12 míľ smerom k mestu A, 2 spolu dosiahnu 22 míľ. Ale mestá sú od seba vzdialené viac ako 22 míľ - sú od seba vzdialené 16 míľ a tak sa ploty pretínajú na 2 miestach.

(Predstavte si mesto A je vľavo a kruh okolo neho je plot A. Mesto B je vpravo a kruh okolo neho je plot B.)

Mal by som si všimnúť (vďaka @ Georgeovi, že som to chytil), že riešenie, ktoré som dal, predpokladá, že vzdialenosť medzi dvoma mestami je relatívne veľká v porovnaní s polomermi 2 plotov. Ak by boli mestá relatívne blízke polomerom plotov, potom by sme mali rovnaké 3 potenciálne riešenia 0, 1 a 2 priesečníky, ale ploty by mohli byť 1 úplne vnútri druhého (takže žiadne body), mohli sa dotknúť na jednom mieste, alebo sa mohli pretínať a mať 2 body.