Čo je štandardná forma y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

odpoveď:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

vysvetlenie:

Ak chcete odpovedať na túto otázku, budete musieť túto funkciu zjednodušiť. Začať pomocou metódy FOIL vynásobiť prvý termín:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Zjednodušenie týchto výnosov:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Teraz máme zjednodušený prvý termín. Na zjednodušenie druhého funkčného obdobia môžeme použiť

Binomiálna veta, užitočný nástroj pri práci s polynómami. Jedným z hlavných bodov vety je, že koeficienty expandovaného binomického signálu možno určiť pomocou funkcie nazývanej funkcia výberu. Špecifiká funkcie výberu sú skôr pravdepodobnostným konceptom, takže teraz nemusíte ísť do toho.

Avšak jednoduchší spôsob použitia binomického veta je

Pascalov trojuholník. Čísla v Pascalovom trojuholníku pre určité číslo riadka budú zodpovedať koeficientom rozšíreného binomického čísla pre toto číslo riadka. V prípade kockovania je tretí rad #1,3,3,1#, takže rozšírený binomický by bol:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Všimnite si, ako znižujeme silu # A # a zvýšiť silu # B # ako sa pohybujeme po rade. Hodnotenie tohto vzorca s druhým termínom, # (X-2) ^ 3 #, výnosy:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Zjednodušenie nám dáva:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Na zjednodušenie môžeme druhý termín odpočítať od prvého:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Štandardná forma znamená, že termíny polynómu sú zoradené od najvyššieho stupňa po najnižšie. Pretože toto už bolo vykonané, vaša posledná odpoveď je:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #