Aký je vrchol y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

odpoveď:

(#1.25,-26.75#).

vysvetlenie:

Vaša východisková rovnica je:

# - (X-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Najjednoduchší spôsob, ako to vyriešiť, je rozšíriť # (X-6) ^ 2 #, pridajte všetko hore, aby ste ho dostali do štandardného formulára, a potom použite vertexovú rovnicu pre štandardný formulár na nájdenie vrcholu.

Tu je spôsob použitia štvorcovej metódy na násobenie dvoch binomií (binomický je vec s dvomi výrazmi; zvyčajne jedna premenná a jedno jednoznačné číslo, ako x-6):

x - 6

X # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(ospravedlnenie za zlé formátovanie)

Ako to robíte, v podstate si vytvoríte štvorec, rozdelíte ho do štyroch menších štvorcov (ako symbol okien) a na vrchu umiestnite jeden binomický a jeden na ľavej strane zvisle. Potom, pre každú krabicu, vynásobte termín binomického (vec mimo krabičky) na jeho vrchu a naľavo od neho.

# (X-6) ^ 2 # je rozšírená # X ^ 2-12x + 36 #, čo znamená, že úplná rovnica je # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #, To zjednodušuje:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Teraz len pridajte podobné výrazy.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Celá rovnica v štandardnom tvare (# Ax ^ 2 + bx + c # forma) # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Vrcholová rovnica, # (- b) / (2a) #, dáva x-hodnotu vrcholu. Tu je 10 b a -4 je, takže musíme vyriešiť #(-10)/-8#, To zjednodušuje 5/4 alebo 1,25.

Ak chcete nájsť hodnotu y vertexu, musíme vložiť hodnotu x do rovnice.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Hodnota y vertexu je -26.75, takže vrchol je (#1.25,-26.75#).

Ak chcete skontrolovať, tu je graf:

graf {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}