Čo je to 0,166 (opakovanie) ako zlomok?

Čo je to 0,166 (opakovanie) ako zlomok?
Anonim

odpoveď:

Môže byť napísané ako #166/999#, Podrobnosti nájdete v časti Rozšírenie.

vysvetlenie:

Úloha nie je dokončená, pretože ste neuviedli, ktorá časť čísla sa opakuje. Vyriešim to ako keby #166# bolo obdobie.

Poznámka: ak chcete označiť obdobie takýchto desatinných miest, môžete ho vložiť do zátvoriek: #0.(166)# alebo napíšte vodorovnú čiaru za obdobie zlomku: # 0.bar (166) # bez hashtagu by to bolo 0.bar (166)

Riešenie

# 0.bar (166) = 0,166166166166 … #, tak to môže byť napísané ako nekonečný súčet:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 +, 000000166 + … #

Z posledného súčtu vidíte, že ide o súčet nekonečnej geometrickej postupnosti, kde: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

od tej doby #q in (-1; 1) # postupnosť je konvergentná, takže môžete použiť vzorec na výpočet súčtu:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1 - 0,001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Teraz musíme rozšíriť zlomok o 1 000, aby sme mohli číselné aj menovateľové celé čísla:

# S = 166/999 #