Dve odkvapové rúry, ktoré pracujú spoločne, môžu vypustiť bazén za 12 hodín. Samotné menšie potrubie by trvalo o 18 hodín dlhšie ako väčšie potrubie na odvodnenie bazénu. Ako dlho by to trvalo menšie potrubie len na odvodnenie bazéna?

odpoveď:

Čas potrebný na vypustenie menšieho potrubia je 36 hodín a čas potrebný na odvádzanie väčšieho potrubia do bazéna je 18 hodín.

vysvetlenie:

Nech je počet hodín, počas ktorých môže menšie potrubie odtekať bazén #X# a nechať počet hodín, počas ktorých môže väčšie potrubie odtekať bazén # (X-18) #.

Za hodinu

menšie potrubie by odtekalo # 1 / x # a. t

väčšie potrubie by odtekalo # 1 / (x-18) # bazénu.

Za 12 hodín

menšie potrubie by odtekalo # 12 / x # a. t

väčšie potrubie by odtekalo # 12 / (x-18) # bazénu.

Môžu vypúšťať bazén v #12# hodín spolu, #COLOR (biely) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) 12 (x)) / ((X) (X-18)) = 1 #

#COLOR (biely) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#COLOR (biely) (xxxxxx.) 24x 216 = x ^ 2-18x #

#COLOR (biely) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#COLOR (biely) (x ….) (X-6) (x-36) = 0 #

#COLOR (biely) (xxxxxxxxxxxxx) x = zrušenie (6), 36 #

Odmietnuť # X = 6 # ako # (X-18) # nemôže byť záporná (čas nemôže byť záporný)

Preto je čas potrebný na vypustenie menšieho potrubia 36 hodín a čas potrebný na odvádzanie väčšieho potrubia do bazéna je 18 hodín.