Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Aká je rýchlosť objektu pri t = 7?

odpoveď:

# -2,18 "m / s" # je jeho rýchlosť a # 2,18 "m / s" # je jeho rýchlosť.

vysvetlenie:

Máme rovnicu #p (t) = t-Tsin (pi / 4 t) #

Pretože derivácia polohy je rýchlosť, alebo #p '(t) = U (t) #, musíme vypočítať:

# D / dt (t-Tsin (pi / 4 t)) #

Podľa pravidla rozdielu môžeme napísať:

# D / DTT-d / dt (Tsin (pi / 4 t)) #

od tej doby # D / DTT = 1 #, to znamená:

# 1-d / dt (Tsin (pi / 4 t)) #

Podľa pravidla o výrobku, # (F * g) '= f'g + fg' #.

Tu, # F = t # a # G = sin ((PIT) / 4) #

# 1 (d / DTT * sin ((PIT) / 4) + t * d / dt (sin ((PIT) / 4))) #

# 1 (1 * sin ((PIT) / 4) + t * d / dt (sin ((PIT) / 4))) #

Musíme to vyriešiť # D / dt (sin ((PIT) / 4)) #

Použite pravidlo reťazca:

# D / dxsin (x) * d / dt ((PIT) / 4) #, kde # X = (PIT) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((PIT) / 4) pi / 4 #

Teraz máme:

# 1 (sin ((PIT) / 4) + cos ((PIT) / 4) pi / 4 t) #

# 1 (sin ((PIT) / 4) + (pitcos ((PIT) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((PIT) / 4) - (pitcos ((PIT) / 4)) / 4 #

to je #V (t) #.

tak #V (t) = 1-sin ((PIT) / 4) - (pitcos ((PIT) / 4)) / 4 #

Z tohto dôvodu #V (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#V (7) = - 2,18 "m / s" #, alebo # 2,18 "m / s" # z hľadiska rýchlosti.