Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Aká je rýchlosť objektu pri t = 3?

odpoveď:

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (Jednotky)

vysvetlenie:

Rýchlosť je skalárna veličina, ktorá má iba veľkosť (žiadny smer). Vzťahuje sa na to, ako rýchlo sa objekt pohybuje. Na druhej strane rýchlosť je vektorová veličina, ktorá má obidve veľkosti a smer. Rýchlosť opisuje rýchlosť zmeny polohy objektu. Napríklad, # 40 m / s # je rýchlosť, ale # 40 m / s # západ je rýchlosť.

Velocity je prvá derivácia pozície, takže môžeme vziať deriváciu danej funkcie funkcie a plug in # T = 3 # nájsť rýchlosť. Rýchlosť potom bude veľkosťou rýchlosti.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + PI / 2sin (pi / 2t) #

Rýchlosť pri # T = 3 # sa vypočíta ako

#V (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#V (3) = 1-pi / 2 #

A potom rýchlosť je jednoducho veľkosť tohto výsledku, ako je rýchlosť = # | V (t) | #

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (Jednotky)