Aké sú tri iracionálne čísla medzi 2 a 3?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Právomoci #2# sú #2, 4, 8, 16, 32#

a právomoci #3# sú #3, 9, 27, 81, 243#

z toho dôvodu # # Sqrt7, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # a #root (5) 178 # sú všetky iracionálne čísla medzi #2# a #3#,

ako #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# a #32<178<243#.

Ďalšie spôsoby vyhľadávania takýchto čísel nájdete v časti Aké sú tri čísla medzi 0,33 a 0,34?

odpoveď:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # a veľa ďalších.

vysvetlenie:

Pridaním k druhej odpovedi môžeme ľahko vygenerovať toľko čísel, koľko by sme chceli poznamenať, že súčet iracionálnych s racionálnym je iracionálny. Napríklad máme dobre známe iracionály #e = 2.7182 … # a #pi = 3.1415 … #.

Takže bez toho, aby sme sa obávali o presné hranice, môžeme určite pridať akékoľvek kladné číslo menšie ako #0.2# na # E # alebo odpočítať kladné číslo menšie ako #0.7# a získať ďalšie iracionálne v požadovanom rozsahu. Podobne môžeme medzi sebou odpočítať akékoľvek kladné číslo #0.2# a #1.1# a dostať iracionálne medzi #2# a #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1,1 <pi - 1,01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Toto môže byť vykonané s akoukoľvek iracionálnou, pre ktorú máme aproximáciu aspoň pre celočíselnú časť. Vieme to napríklad # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #, ako #sqrt (2) # a #sqrt (3) # sú iracionálne, môžeme dodať #1# niektorým z nich získať ďalšie iracionality v požadovanom rozsahu:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

odpoveď:

Iracionálne čísla sú tie, ktoré nikdy nedávajú jasný výsledok. Tri z nich medzi # 2 a 3 # može byť: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #a existuje mnoho ďalších, ktoré idú nad rámec pre-algebry.

vysvetlenie:

Iracionálne čísla sú vždy aproximácie hodnoty a každý má tendenciu ísť navždy. Korene všetkých čísel, ktoré sú nie dokonalé štvorce (NPS) sú iracionálne, ako aj niektoré užitočné hodnoty # # Pi a # E #.

Ak chcete nájsť iracionálne čísla medzi dvoma číslami, ako # 2 a 3 # musíme najprv nájsť štvorca dvoch čísel, ktoré sú v tomto prípade # 2 ^ 2 = 4 a 3 ^ 2 = 9 #.

Teraz vieme, že začiatok a koniec nášho súboru možných riešení je # 4 a 9 # resp. Vieme tiež, že oboje # 4 a 9 # sú dokonalé štvorce, pretože kvadratúra ako sme ich našli.

Potom pomocou vyššie uvedenej definície môžeme povedať, že koreň všetkých čísel NPS medzi dvomi štvorcami, ktoré sme práve našli, bude iracionálnymi číslami medzi pôvodnými číslami. medzi # # 4and9 máme #5, 6, 7, 8#; ktorých korene sú # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Ich korene budú iracionálne # 2 a 3 #.

napr: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # kde vlnovky znamenajú približne, alebo nikdy nebudeme mať presnú číselnú odpoveď.