odpoveď:
Súradnice vrcholu sú #(-5/2, 39/4)#.
vysvetlenie:
# Y = (x 3), (X-4) + 4 + 12x #
Položme to najskôr do štandardného formulára. Rozbaľte prvý výraz na pravej strane pomocou distribučnej vlastnosti (alebo FOIL, ak chcete).
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Teraz kombinujte podobné výrazy.
# Y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Teraz vyplňte štvorec pridaním a odčítaním (5/2) ^ 2 na pravej strane.
# Y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Teraz faktor prvé tri termíny na pravej strane.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Teraz skombinujte posledné dve termíny.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Rovnica je teraz vo forme vertexu
# Y = a (x-k) ^ 2 + h #
V tejto forme sú súradnice vrcholu # (k, h) #.
Tu, # K = -5/2 # a # H = 39/4 #, takže súradnice vrcholu sú #(-5/2, 39/4)#.
odpoveď:
Vrchol je #(-5/2,39/4)# alebo #(-2.5,9.75)#.
vysvetlenie:
Vzhľadom na to:
# Y = (x 3), (X-4) + 4 + 12x #
Najprv si rovnicu do štandardného formulára.
FOIL # (X 3), (X-4) #.
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Zbierajte podobné výrazy.
# Y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Kombinujte podobné výrazy.
#COLOR (modro) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # je kvadratická rovnica v štandardnom tvare:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, kde:
# A = 1 #, # B = 5 #, # C = 16 #
Vrchol je maximálny alebo minimálny bod paraboly. #X# možno určiť pomocou vzorca:
#X = (- b) / (2a) #
#X = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2,5 #
Ak chcete nájsť # Y # koordinovať, nahradiť #-5/2# pre #X# a vyriešiť # Y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# Y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Multiply #25/2# a #16# frakčnými formami #1# previesť na ekvivalentné zlomky s menovateľom #4#.
# Y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# Y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# Y = (25 - 50 + 64) / 4 #
# Y = 39/4 = 9,75 #
Vrchol je #(-5/2,39/4)# alebo #(-2.5,9.75)#.
graf {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
