Podmienka, pre ktorú sú tri čísla (a, b, c) v A.G.P je? Ďakujem

odpoveď:

Všetky (a, b, c) sú v artmeticko-geometrickom postupe

vysvetlenie:

Aritmetická geometrická progresia znamená, že získanie z jedného čísla do druhého zahŕňa násobenie konštantou, potom pridanie konštanty, t. # A #, ďalšia hodnota je

#m cdot a + n # pre niektoré uvedené #m, n #.

To znamená, že máme vzorce # B # a # C #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Ak dostaneme konkrétny # A #, # B #a # C #, môžeme určiť # M # a # N #, Berieme vzorec # B #, vyriešiť # N # a zapojte ho do rovnice pre # C #:

#n = b - m * a znamená c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = zrušiť {m ^ 2a} + mb - ma zrušiť {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b znamená (c-b) = m (b-a) znamená m = (b-a) / (c-b) #

Zapojenie do rovnice pre # N #,

#n = b-m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Preto, vzhľadom k tomu, ŽE # A, b, c #, dostaneme presne nájsť koeficienty, ktoré z nich urobia aritmeticko-geometrickú postupnosť.

To možno uviesť iným spôsobom. Existujú tri "stupne voľnosti" pre aritmeticko-geometrickú postupnosť: počiatočná hodnota, násobená konštanta a pridaná konštanta. Preto má tri hodnoty presne určiť, čo A.G.P. platí.

Geometrická séria má na druhej strane iba dve: pomer a počiatočnú hodnotu. To znamená, že sú potrebné dve hodnoty, aby ste presne videli, čo je to geometrická sekvencia a ktorá následne určuje všetko.

odpoveď:

Žiadna taká podmienka.

vysvetlenie:

V aritmetickej geometrickej progresii máme násobenie geometrickej progresie s príslušnými termínmi aritmetického progresu, ako je napr.

# X * y, (x + d) * r, (x + 2d) * r ^ 2, (x + 3d) * r ^ 3, …… #

a potom # N ^ (th) # termín je # (X + (n-1) d) r ^ ((n-1)) #

ako # X, y, r, d # všetky môžu byť rôzne štyri premenné

Ak sú tri termíny # A, b, c # budeme mať

# X * y = a #; # (X + d) r = b # a # (X + 2d) r ^ 2 = c #

a dali tri termíny a tri rovnice, riešenie pre štyri termíny vo všeobecnosti nie je možné a vzťah závisí viac od špecifických hodnôt # X, y, r # a # D #.