Súčet dvoch celých čísel je 88. ak je väčšia časť rozdelená menšou, potom je hodnota quetioent 5 a pripomienka je 10. Finf celé číslo?

odpoveď:

Menšie celé číslo = 13, väčšie číslo = 75

vysvetlenie:

Nech je x & y väčšie a menšie celé čísla:

# X + y = 88 # => eq-1

# X / y = 5 + 10 / r # => eq-2

Vyriešte y v zmysle x v eq-1:

# Y = 88 x #

Nahradiť y v eq-2:

# X / (88-x) = 5 + 10 / (88-x) #

#x = 5 (88-x) + 10 #

# X + 5x = 440 + 10 #

# 6x = 450 #

# X = 75 #

# Y = 88 až 75 = 13 #

kontrola:

#75+13=88#

#75/13=5 10/13#

odpoveď:

#75,13#

vysvetlenie:

nechať #a a b # byť dve celé čísla a #A> b #, # => a + b = 88, => a = 88-b #

ak je to dané # / B #potom je kvocient 5 a zvyšok je 10, # => (a-10) / b = 5 #, # => 88-b-10 = 5b #, # => 78 = 6b #, # => b = 78/6 = 13 #

# => a = 88-b = 88-13 = 75 #

K dispozícii je 5 kariet. Na týchto kartách je napísaných 5 kladných celých čísel (môže byť odlišné alebo rovnaké), z ktorých každá je na každej karte. Súčet čísel na každom páre kariet. sú len tri rôzne súčty 57, 70, 83. Najväčšie celé číslo napísané na karte?

Ak by bolo 5 rôznych čísel napísaných na 5 kartách, celkový počet rôznych párov by bol "5C_2 = 10 a mali by sme 10 rôznych súčtov." Ale máme len tri rôzne súčty. Ak máme len tri rôzne čísla, potom môžeme získať tri tri rôzne páry, ktoré poskytujú tri rôzne súčty. Takže ich musia byť tri rôzne čísla na 5 kartách a možnosti sú (1) buď sa každé z dvoch čísel z troch opakuje raz alebo (2) jeden z týchto troch sa opakuje trikrát. Získané súčty s&

Súčet dvoch celých čísel je sedem a súčet ich štvorcov je dvadsaťpäť. Čo je výsledkom týchto dvoch celých čísel?

12 Dané: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Potom 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odčítanie 25 od oboch koncov získať: 2xy = 49-25 = 24 Rozdeľte obe strany 2, aby ste získali: xy = 24/2 = 12 #

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n