Aká je najmenšia hodnota výrazu? x ^ 2 + 4y ^ 2 + 3z ^ 2 - 2x - 12y - 6z + 14

Aká je najmenšia hodnota výrazu? x ^ 2 + 4y ^ 2 + 3z ^ 2 - 2x - 12y - 6z + 14
Anonim

odpoveď:

1

vysvetlenie:

Daný výraz môže byť zapísaný vo forme

# (x ^ 2-2x + 1) +4 (y ^ 2-2x3/2 krát y + 9/4) +3 (z ^ 2-2z + 1) + 14-1-9-3 #

# = (X-1) ^ 2 + 4 (y-3/2) ^ 2 + 3 (Z-1) ^ 2 + 1 #

Keďže prvé tri výrazy tohto výrazu nemôžu byť záporné, najmenšia hodnota, ktorú môže výraz dosiahnuť, je 1.