odpoveď:
#165.#
vysvetlenie:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x v RR; a, b, cv ZZ #
Graf # F # prechádza bodmi. # (m, 0) a (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = a ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (N-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Tu, # m, n, a, b, cv ZZ "s" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} v ZZ ^ + #
To znamená, že # (N-m) # je faktorom # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (hviezda) #
Z tohto dôvodu
Počet možných hodnôt # (N-m), #
# "= počet možných faktorov" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… podľa, (hviezdička) #
#=165.#
Použili sme tento výsledok: Ak je hlavnou faktorizáciou #a v NN # je,
# A = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * P_n ^ (alpha_n) #, potom # A # má
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # faktory.
