Ako zistíte súčet nekonečnej geometrickej série 10 (2/3) ^ n, keď n = 2?

odpoveď:

Odpoveď je tiež #40/9# alebo #40/3# záleží na tom, čo znamená otázka.

vysvetlenie:

No ak #n = 2 # potom nie je suma, odpoveď je len:

#10(2/3)^2 = 10(4/9) = 40/9#

Ale možno, že otázka bola určená na to, aby sme sa pýtali na nekonečnú sumu # N = 2 # tak, aby rovnica bola:

#sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n #

V tomto prípade by sme ho vypočítali tak, že najprv spomenieme, že akékoľvek geometrické rady možno považovať za formu:

#sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n #

V tomto prípade má naša séria #a = 10 # a #r = 2/3 #.

Všimneme si tiež, že:

#sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n #

Takže môžeme jednoducho spočítať súčet geometrických radov # (2/3) ^ n # a potom vynásobte tento súčet #10# dospieť k nášmu výsledku. To uľahčuje veci.

Máme tiež rovnicu:

#sum_ (n = 0) ^ infty r ^ n = 1 / (1-r) #

To nám umožňuje vypočítať súčet sérií začínajúcich od # N = 0 #, Ale chceme ho vypočítať # N = 2 #, Aby sme to mohli urobiť, jednoducho odčítame # N = 0 # a # N = 1 # z celkovej sumy. Pri písaní prvých niekoľkých termínov súčtu môžeme vidieť, že to vyzerá takto:

#1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …#

Vidíme, že:

#sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n = 10sum_ (n = 2) ^ infty (2/3) ^ n = 10 sum_ (n = 0) ^ infty (2/3) ^ n - (1 + 2/3) #

#=101/(1-(2/3)) - (1 + 2/3)#

#= 103 - 5/3 = 109/3 - 5/3 = 40/3#

Termín r _ ("th") geometrickej série je (2r + 1) cdot 2 ^ r. Súčet prvých n termínov série je čo?

(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = sum_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Overme S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdoty S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1 = -2 +

Súčet číslic trojmiestneho čísla je 15. Číslica jednotky je menšia ako súčet ostatných číslic. Číslice desiatok sú priemerom ostatných číslic. Ako zistíte číslo?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dané: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Zvážte rovnicu (3) -> 2b = (a + c) Napíšte rovnicu (1) ako (a + c) + b = 15 Substitúciou sa to stane 2b + b = 15 farieb (modrá) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Teraz máme: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 ............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Súčet dvoch čísiel je 900. Keď sa 4% väčšej hodnoty pridá k 7% menších, súčet je 48. Ako zistíte čísla?

Tieto dve čísla sú 500 a 400 Predpokladajme, že čísla sú a a b s> b Vzhľadom k tomu, že "percent" menas "per-sto" môžeme pochopiť fakty, ktoré sme dostali ako: a + b = 900 4 / 100a + 7 / 100b = 48 Vynásobte obe strany druhej rovnice 100, aby ste našli: 4a + 7b = 4800 Vynásobte obe strany prvej rovnice 4, aby ste získali: 4a + 4b = 3600 Odčítanie týchto rovníc od seba, nájdeme: 3b = 1200 Delenie obe strany tejto rovnice 3 dostaneme: b = 400 Potom: a = 900-b = 900-400 = 500