Aký je rozsah kvadratickej funkcie f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

tak

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Minimálna hodnota # F (x) # nastane, keď # X = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Preto rozsah # F (x) # je # - 16, oo #

Viac explicitne, nech #y = f (x) #, potom:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

pridať #16# na obe strany:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Rozdeľte obe strany podľa #5# získať:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

potom

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

odčítať #2# z oboch strán získať:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Druhá odmocnina bude definovaná iba vtedy, keď #y> = -16 #, ale pre akúkoľvek hodnotu #y v -16, oo) #, tento vzorec nám dáva jednu alebo dve hodnoty #X# takýmto spôsobom #f (x) = y #.