Aký je krížový produkt (- 5 i + 4 j - 5 k) a (4 i + 4 j + 2 k)?

odpoveď:

Ak zavoláme prvý vektor #vec a # a druhý #vec b #, krížový produkt, #vec a xx vec b # je # (28veci-10vecj-36veck) #.

vysvetlenie:

Akadémia Sal Khan of Khan robí peknú prácu pri výpočte krížového produktu v tomto videu:

Je to niečo, čo je ľahšie vizuálne, ale pokúsim sa to urobiť spravodlivosť tu:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Môžeme sa odvolávať na koeficient # Aj # v #vec a # ako # # A_ikoeficient # J # v #vec b # ako # # B_j a tak ďalej.

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

Video Sala vyššie a článok Wikipédie o krížovom produkte urobia lepšiu prácu pri vysvetľovaní, prečo je ďalší krok nasledovný, ako môžem tu:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec i -10 vec j -36vec k #