Prečo faktorujete kvadratické rovnice? + Príklad

odpoveď:

Pretože vám povie, aké sú korene rovnice, t # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #čo je často užitočná vec.

vysvetlenie:

Pretože vám povie, aké sú korene rovnice, t # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #čo je často užitočná vec.

Myslite na to dozadu - začnite tým, že viete, že množstvo #X# je nula na dvoch miestach, # A # a # B #, Potom sa opisujú dve rovnice #X# sú # X-A = 0 # a # X B = 0 #, Vynásobte ich spolu:

# (X-A) (X-B) = 0 #

Toto je faktická kvadratická rovnica.

Vynásobte, aby ste získali nefakturovanú rovnicu:

# X ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Takže keď sú prezentované s kvadratickou rovnicou, viete, že koeficient #X# Termín je záporný súčet dvoch koreňov a konštantný koeficient je ich súčinom. Tieto vedomosti sú zvyčajne pomoc pri videní, ak môžete ľahko faktor kvadratických. Napríklad:

# X ^ 2-11x + 30 = 0 #

Teraz chceme dve čísla, ktoré sa pridajú k +11 a vynásobia 30; odpovede sú 5 a 6, vidíme po vyskúšaní niekoľkých, takže to ovplyvňuje ako # (X-5) (X-6) = 0 #.

odpoveď:

Najprv faktorizáciou a potom použitím násobiacej vlastnosti nula môžeme vyriešiť kvadratickú rovnicu.

vysvetlenie:

Jedna z vlastností #0# je to, že:

"Niečo vynásobené." #0# rovná sa #0#'

Ak teda máme rovnicu, kde:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, potom kvôli multiplikačnej vlastnosti #0#, budeme vedieť, že aspoň jeden z násobených faktorov musí byť rovný #0#.

Pretože nemôžeme vedieť, ktorý z nich je #0#, každý z nich zvažujeme #0#.

#:. a = 0 "alebo" b = 0 "alebo" c = 0 "" alebo "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Toto však platí len pre FAKTORY.

Takže aplikovať tento koncept pri riešení kvadratickej (alebo kubickej, kvartickej, atď) rovnice, začať faktorizáciou nájsť faktory.

Potom nechajte každý faktor rovný #0# a nájsť možné hodnoty premennej.

# x ^ 2 + 5x = 6 "# larr # bez pomoci v tejto forme:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # aby sa to rovnalo #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # znásobujú sa dva faktory #0#

Nech sa každý rovná #0#

ak # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

ak # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Najprv faktorizáciou a potom použitím násobiacej vlastnosti nula môžeme vyriešiť kvadratickú rovnicu.