Prečo faktorujete kvadratické rovnice? + Príklad

odpoveď:

Pretože vám povie, aké sú korene rovnice, t $Ax ^ 2 + bx + c = 0$ čo je často užitočná vec.

vysvetlenie:

Pretože vám povie, aké sú korene rovnice, t $Ax ^ 2 + bx + c = 0$ čo je často užitočná vec.

Myslite na to dozadu - začnite tým, že viete, že množstvo $X$ je nula na dvoch miestach, $A$ a $B$ , Potom sa opisujú dve rovnice $X$ sú $X-A = 0$ a $X B = 0$ , Vynásobte ich spolu:

$(X-A) (X-B) = 0$

Toto je faktická kvadratická rovnica.

Vynásobte, aby ste získali nefakturovanú rovnicu:

$X ^ 2- (A + B) x + AB = 0$

Takže keď sú prezentované s kvadratickou rovnicou, viete, že koeficient $X$ Termín je záporný súčet dvoch koreňov a konštantný koeficient je ich súčinom. Tieto vedomosti sú zvyčajne pomoc pri videní, ak môžete ľahko faktor kvadratických. Napríklad:

$X ^ 2-11x + 30 = 0$

Teraz chceme dve čísla, ktoré sa pridajú k +11 a vynásobia 30; odpovede sú 5 a 6, vidíme po vyskúšaní niekoľkých, takže to ovplyvňuje ako $(X-5) (X-6) = 0$ .

odpoveď:

Najprv faktorizáciou a potom použitím násobiacej vlastnosti nula môžeme vyriešiť kvadratickú rovnicu.

vysvetlenie:

Jedna z vlastností $0$ je to, že:

"Niečo vynásobené." $0$ rovná sa $0$ '

Ak teda máme rovnicu, kde:

$a xx b xx cxx d xx e = 0$ , potom kvôli multiplikačnej vlastnosti $0$ , budeme vedieť, že aspoň jeden z násobených faktorov musí byť rovný $0$ .

Pretože nemôžeme vedieť, ktorý z nich je $0$ , každý z nich zvažujeme $0$ .

$:. a = 0 "alebo" b = 0 "alebo" c = 0 "" alebo "" d = 0 "" o r "" e = 0$

Toto však platí len pre FAKTORY.

Takže aplikovať tento koncept pri riešení kvadratickej (alebo kubickej, kvartickej, atď) rovnice, začať faktorizáciou nájsť faktory.

Potom nechajte každý faktor rovný $0$ a nájsť možné hodnoty premennej.

$x ^ 2 + 5x = 6 "$ larr # bez pomoci v tejto forme:

$x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr$ aby sa to rovnalo $0$

$(x + 6) (x-1) = 0 "" larr$ znásobujú sa dva faktory $0$

Nech sa každý rovná $0$

ak $x + 6 = 0 "" rarr x = -6$

ak $x-1 = 0 "" rarr x = 1$

Najprv faktorizáciou a potom použitím násobiacej vlastnosti nula môžeme vyriešiť kvadratickú rovnicu.