Čo je najmenej kladné celé číslo, ktoré nie je faktorom 25! a nie je prvočíslo?

Čo je najmenej kladné celé číslo, ktoré nie je faktorom 25! a nie je prvočíslo?
Anonim

odpoveď:

#58#

vysvetlenie:

Podľa definície:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

tak je deliteľné všetkými kladnými celými číslami od #1# na #25#.

Prvé prvočíslo väčšie ako #25# je #29#, takže #25!# nie je deliteľná #29# a nedeliteľné #29*2 = 58#.

Akékoľvek číslo medzi #26# a #57# je buď primárny, alebo je kompozitný. Ak je kompozitný, potom jeho najmenší primárny faktor je aspoň #2#, a teda jej najväčší primárny faktor je menší ako #58/2 = 29#, Preto všetky jeho hlavné faktory sú menšie alebo rovné #25# tak faktory #25!#, Preto je sám faktorom #25!#.