Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (42, -31) a priamku y = 2?

odpoveď:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # štandardná forma

vysvetlenie:

Všimnite si prosím, že directrix je horizontálna čiara

#y = 2 #

Parabola je preto typ, ktorý sa otvára smerom nahor alebo nadol; Vertexová forma rovnice pre tento typ je:

#y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1" #

Kde # (H, K), # je vrchol a # F # je podpísaná zvislá vzdialenosť od vrcholu k fokusu.

Súradnica x vrcholu je rovnaká ako súradnica x fokusu:

#h = 42 #

náhradka #42# pre # # H do rovnice 1:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2" #

Súradnica y vrcholu je v polovici vzdialenosti medzi priamkou a ohniskom:

#k = (y_ "directrix" + y_ "focus") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

náhradka #-29/2# pre # K # do rovnice 2:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3" #

Rovnica na zistenie hodnoty # F # je:

#f = y_ "focus" -k #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

náhradka #-33/2# pre # F # do rovnice 3:

#y = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Zjednodušte zlomok:

#y = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Rozbaliť pole:

#y = -1/66 (x ^ 2 -84x + 1764) -29 / 2 #

Rozdeliť zlomok:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 294 / 11-29 / 2 #

Kombinovať podobné výrazy:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # štandardná forma

odpoveď:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

vysvetlenie:

Vyriešime to problém pomocou nasledujúceho postupu Sústrediť-Directrix

Nehnuteľnosť (FDP) z Parabola.

FDP: Akýkoľvek bod na a parabola je rovnako vzdialený z

ohnisko a Directrix.

Nechajme bod # F = F (42, -31), "a riadok" d: y-2 = 0, # byť

ohnisko a Directrix z Parabola, povedzme S.

nech # P = P (x, y) v S, # byť akékoľvek Všeobecný bod.

Potom pomocou Vzorec vzdialenosti, máme, vzdialenosť,

# FP = sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} …………………………. (1). #

Vediac, že # # Bot-dist. medzi bodom # (K, k), # a riadok:

# Ax + o + c = 0, # je, # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), # zistíme, že

# "" bot-"dist. btwn" P (x, y), &, d "je," | y-2 | ………….. (2). #

podľa FDP, # (1) a (2), # máme, # sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 |, alebo, #

# (x-42) 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) 2 = -66y-957, t.j.

# X ^ 2-84x + 1764 = -66y-957. #

#:. 66y = -x ^ 2 + 84x-2721, # ktorý, v Štandardná forma, číta, # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

ako Rešpektovaný Douglas K. Pane už odvodil!

Užite si matematiku!