Nech V = R3 a W = {(x, y, z) x + y + z = 0} je podpriestor V. V. Ktorý z nasledujúcich párov vektorov je v rovnakom kóde W vo V? (I) (1,3,2) a (2,2,2). (Ii) (1,1,1) a (3,3,3).

odpoveď:

# #

# box {i)} (1,3,2) mbox {a} (2,2,2): #

# qquad quad qquad mbox {robiť patriť do tej istej súpravy} W. #

# mbox {ii)} (1,1,1) mbox {a} (3,3,3): #

# qquad quad qquad mbox {nepatria do tej istej súpravy} W. #

# #

# mbox {1) Všimnite si, že daným na} W, mbox {môžeme opísať} mbox {elementy} W mbox {ako tieto vektory} V t mbox {kde} mbox {súčet súradníc} t

# #

# mbox {2) Teraz si pripomeňme, že:} #

# mbox {dva vektory patria do rovnakej súpravy všetkých podpriestorov} #

# qquad quad qquad qquad qquad qquad quad qquad qquad qquad iff #

# qquad mbox {ich rozdiel patrí samotnému subpriestoru}. #

# #

# mbox {3) Na určenie členstva v tej istej súprave} W, mbox {je potrebné a postačujúce určiť, či} mbox {rozdiel týchto vektorov patrí} W: #

# qquad vec {v_1}, vec {v_2} v mbox {rovnaká súprava} Wadadfadad {v_1} - vec {v_2} v. #

# #

# mbox {Preto, podľa opisu} mbox {in (1) vyššie, máme:} #

# vec {v_1}, vec {v_2} v mbox {rovnaká súprava} W quad iff quad mbox {súčet súradníc} - {{v_2}} = = # #

# #

# mbox {Je to záležitosť tohto jednoduchého výpočtu.} #

# #

# 4) mbox {Pokračovanie s dvomi zadanými pármi vektorov a} mbox {vykonanie tohto výpočtu na každom páre, nájdeme: #

# quadbox {i)} (1,3,2) - (2,2,2) = (-1,1,0), mbox {a tak} #

# qquad quad mbox {súčet súradníc} štvorca (-1,1,0) = 0. #

# mbox {odtiaľ:} qquad quad quad (1,3,2) mbox {a} (2,2,2) #

# qquad quad qquad qquad mbox {patrí do tej istej súpravy} W. #

# #

# quad box {ii)} (1,1,1) - (3,3,3) = (2,2,2), mbox {a tak} #

# qquad qad mbox {súčet súradníc} štvorca (2,2,2) = 6 n 0. #

# mbox {Preto:} qquad quad qquad (1,1,1) mbox {a} (3,3,3) #

# quad quad quad mbox {nepatria do tej istej súpravy} W. #