Aký je vrchol y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

odpoveď:

Vertex: #(7 1/2,-42 1/4)#

vysvetlenie:

daný

#COLOR (biely) ("XXX") y = (x 3), ^ 2-9x + 5 #

rozširovanie:

#COLOR (biely) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (biely) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Môžeme postupovať odtiaľto dvoma spôsobmi:

• konverziou na vertex prostredníctvom metódy „vyplnenia štvorca“
• s použitím osi symetrie (nižšie)

Použitie osi symetrie

Faktoring, ktorý máme

#COLOR (biely) ("XXX") y = (x-1), (x-14) #

čo znamená # Y = 0 # (os X), keď # X = 1 # a kedy # X = 14 #

Os symetrie prechádza stredom medzi nulami

to znamená os symetrie # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Všimnite si, že os symetrie tiež prechádza vrcholom;

takže môžeme vyriešiť pôvodnú rovnicu (alebo jednoduchšie našu faktúrovanú verziu) pre hodnotu # Y # kde sa rovnica a os symetrie pretínajú:

#COLOR (biely) ("XXX") y = (x-1), (x-14) # pre # X = 15/2 #

#color (biela) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Vrchol je teda na #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Tento výsledok môžeme overiť grafom pôvodnej rovnice:

graf {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}