Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Aká je rýchlosť objektu pri t = 3?

odpoveď:

# 1 + pi #

vysvetlenie:

Rýchlosť je definovaná ako

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Preto, aby sme našli rýchlosť, musíme rozlišovať funkciu #p (t) # s ohľadom na čas. Zapamätajte si to #v a p # sú vektorové veličiny a rýchlosť je skalárny.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Pre druhý termín bude potrebné použiť aj pravidlo produktu a pravidlo reťazca. Dostaneme

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) # #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Teraz rýchlosť na # T = 3 # je #V (3) #, preto máme

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) # #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Vkladanie hodnôt #sin a cos # funkcie

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #