Vzdialenosť od Slnka po najbližšiu hviezdu je asi 4 x 10 ^ 16 m. Galaxia Mliečna dráha je zhruba disk s priemerom ~ 10 ^ 21 ma hrúbkou ~ 10 ^ 19 m. Ako zistíte poradie veľkosti hviezd v Mliečnej dráhe?

odpoveď:

Priblíženie Mliečnej dráhy ako disku a použitie hustoty v slnečnej štvrti, je asi 100 miliárd hviezd v Mliečnej dráhe.

vysvetlenie:

Keďže robíme rádový odhad, urobíme sériu zjednodušených predpokladov, aby sme získali odpoveď, ktorá je zhruba správna.

Poďme modelovať galaxiu Mliečna dráha ako disk.

Objem disku je:

# V = pi * r ^ 2 * h #

Zapojenie do našich čísel (a za predpokladu, že #pi cca 3 #)

# V = pi * (10 ^ {21} m) ^ 2 * (10 ^ {19} m) #

# V = 3 krát 10 ^ 61 m ^ 3 #

Je približný objem Mliečnej dráhy.

Teraz musíme nájsť len to, koľko hviezd na meter kubický (# Rho #) sú v Mliečnej dráhe a môžeme zistiť celkový počet hviezd.

Pozrime sa na okolie okolo Slnka. Vieme, že v oblasti s polomerom # 4 krát 10 ^ {16} #m je presne jedna hviezda (Slnko), po ktorej ste zasiahli ďalšie hviezdy. Môžeme to použiť na odhad hrubej hustoty pre Mliečnu dráhu.

#rho = n / V #

Použitie objemu gule

#V = 4/3 pi r ^ {3} #

#rho = 1 / {4/3 pi (4 krát 10 ^ {16} m) ^ 3} #

#rho = 1/256 10 ^ {- 48} # hviezdy / # M ^ {3} #

Späť na rovnicu hustoty:

#rho = n / V #

# n = rho V #

Zapojenie hustoty slnečného okolia a objemu Mliečnej dráhy:

# n = (1/256 10 ^ {- 48} m ^ {- 3}) * (3 krát 10 ^ 61 m ^ 3) #

#n = 3/256 10 ^ {13} #

#n = 1 krát 10 ^ 11 # hviezdy (alebo 100 miliárd hviezd)

Je to rozumné? Ďalšie odhady hovoria, že v Mliečnej dráhe je 100-400 miliárd hviezd. To je presne to, čo sme našli.