Záznamy ukazujú, že pravdepodobnosť je 0,00006, že auto bude mať pri jazde cez určitý tunel pneumatiku. Nájdite pravdepodobnosť, že aspoň 2 z 10 000 áut prechádzajúcich cez tento kanál bude mať ploché pneumatiky?

odpoveď:

#0.1841#

vysvetlenie:

Po prvé, začíname s dvojčlenným: # X ~ B (10 ^ 4,6 x 10 ^ -5) #, aj keď # P # je veľmi malý, # N # je masívny. Preto to môžeme priblížiť pomocou normálu.

pre # X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) #

Takže máme # Y ~ N (0.6,0.99994) #

Chceme #P (x> = 2) #, opravením normálnych hraníc použitia máme #P (Y> = 1,5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5 až 0,6) / sqrt (0,99994), ~~ 0,90 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) #

Pomocou Z-tabuľky to zistíme # Z = 0,90 # poskytuje #P (Z <= 0,90) = 0,8159 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841 #