Aké sú lokálne extrémy f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

odpoveď:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4,63, -8,71) #

vysvetlenie:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Pre miestne maximá alebo minimá: #f '(x) = 0 #

teda: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Použitie kvadratického vzorca:

# X = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# X = (18 + -sqrt96) / 6 #

# X = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 alebo 4.633 #

Ak chcete vyskúšať maximálne alebo minimálne miestne hodnoty:

#f '' (1.367) <0 -> # Miestne maximum

#f '' (4.633)> 0 -> # Miestne minimum

#f (1.367) ~ = 8.71 # Miestne maximum

#f (4,633) ~ = -8,71 # Miestne minimum

Tieto lokálne extrémy je možné vidieť na grafe # F (x) # nižšie.

graf {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}