Dĺžka malej nohy trojuholníka 30 ° -60 ° -90 ° je 3. Aký je jej obvod?

Ak chcete vypočítať obvod trojuholníka, musíte poznať dĺžku všetkých strán.

Zavoláme malú nohu # A #, veľká noha # B # a prepona # C #.

To už vieme #a = 3 #, Teraz si spočítame hodnoty # B # a # C #.

Po prvé, môžeme vypočítať # B # pomocou # Tan #:

#tan = ("opačný") / ("priľahlý") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Teraz môžeme počítať # C # buď s jednou z goniometrických funkcií alebo s veta Pythagoras:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Teraz, keď máme všetky tri strany, môžeme spočítať

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~ ~ 14.196 #

Prepona pravého trojuholníka je 39 palcov a dĺžka jednej nohy je 6 palcov dlhšia ako dvojnásobok druhej nohy. Ako zistíte dĺžku každej nohy?

Nohy majú dĺžku 15 a 36 Metóda 1 - Známe trojuholníky Prvých pár pravouhlých trojuholníkov s nepárnou dĺžkou sú: 3, 4, 5, 5, 12, 13 7, 24, 25 Všimnite si, že 39 = 3 * 13, takže bude trojuholník s nasledujúcimi stranami pracovať: 15, 36, 39 tj 3 krát väčší ako trojuholník 5, 12, 13? Dvakrát 15 je 30, plus 6 je 36 - Áno. farba (biela) () Metóda 2 - Pythagorasov vzorec a malá algebra Ak je menšia noha dlhá x, potom väčšia noha má dĺžku 2x + 6 a prepona je: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) farba (biela) (39) = sqr

Dĺžka základne rovnoramenného trojuholníka je o 4 palce menšia ako dĺžka jednej z dvoch rovnakých strán trojuholníkov. Ak je obvod 32, aké sú dĺžky každej z troch strán trojuholníka?

Strany sú 8, 12 a 12. Môžeme začať vytvorením rovnice, ktorá môže reprezentovať informácie, ktoré máme. Vieme, že celkový obvod je 32 palcov. Každú stranu môžeme reprezentovať zátvorkami. Pretože poznáme iné 2 strany okrem základne sú rovnaké, môžeme to využiť v náš prospech. Naša rovnica vyzerá takto: (x-4) + (x) + (x) = 32. Môžeme to povedať, pretože základňa je o 4 menej ako ostatné dve strany, x. Keď túto rovnicu vyriešime, dostaneme x = 12. Ak to pripojíme pre každú stranu, dostaneme 8, 12

Dĺžka prepony v pravom trojuholníku je 20 centimetrov. Ak je dĺžka jednej nohy 16 centimetrov, aká je dĺžka druhej nohy?

"12 cm" Od "Pythagorova veta" "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 kde "h =" Dĺžka strany prepony "a =" Dĺžka jednej nohy "b =" Dĺžka inej nohy noha ("20 cm") ^ 2 = ("16 cm") ^ 2 + "b" ^ 2 "b" ^ 2 = ("20 cm") ^ 2 - ("16 cm") ^ 2 "b" = sqrt (("20 cm") ^ 2 - ("16 cm") ^ 2) "b" = sqrt ("400 cm" ^ 2 - "256 cm" ^ 2) "b" = sqrt ("144 cm" "^ 2)" b = 12 cm "