Čo je hlavný piaty koreň 32? + Príklad

odpoveď:

#2#

vysvetlenie:

Vzhľadom na skutočné číslo # A #, hlavný piaty koreň # A # je jedinečné Real riešenie # x ^ 5 = a #

V našom príklade #2^5 = 32#, takže #root (5) (32) = 2 #

#COLOR (biely) () #

prémia

Existujú #4# viac riešení # x ^ 5 = 32 #, čo sú komplexné čísla ležiace v násobkoch # (2pi) / 5 # radiány okolo kruhu s polomerom #2# v komplexnej rovine, čím sa vytvára (s #2#) vrcholy pravidelného päťuholníka.

Prvý z nich sa nazýva primitívny komplexný piaty koreň #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5)) / 2 i #

Nazýva sa primitívny, pretože každý piaty koreň #32# je jeho silou.

Graf {((x-2) ^ 2 + y ^ 2 - 0,006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2 - 0,006) ((x- 2cos (4Pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (4Pi / 5)) ^ 2 - 0,006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0,006 = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}