S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Tvorba „r“ predmetného vzorca ..?

odpoveď:

Toto nie je všeobecne možné …

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

V ideálnom prípade chceme odvodiť vzorec ako:

#r = "niektoré výrazy v" s, n, a #

Toto nebude možné pre všetky hodnoty # N #, Napríklad, keď # N = 1 # máme:

#s = (a (r ^ farba (modrá) (1) -1)) / (r-1) = a #

potom # R # okrem ktorejkoľvek hodnoty #1#.

Tiež si všimnite, že ak # A = 0 # potom # S = 0 # a znova # R # okrem ktorejkoľvek hodnoty #1#.

Pozrime sa, ako ďaleko sa môžeme všeobecne dostať:

Najprv vynásobte obidve strany danej rovnice # (R-1) # získať:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Vynásobením oboch strán sa to stane:

# Sr-y = ar ^ n-a #

Potom odčítame ľavú stranu z oboch strán:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Za predpokladu, #A! = 0 #, môžeme to rozdeliť prostredníctvom # A # získať monickú polynomickú rovnicu:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Všimnite si, že pre všetky hodnoty #a, s # a # N # jeden koreň tohto polynómu je # R = 1 #, ale to je vylúčená hodnota.

Pokúsme sa vylúčiť # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (biela) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (biela) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Takže delenie # (R-1) # dostaneme:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Riešenia budú mať veľmi odlišné formy pre rôzne hodnoty # N #, Medzi časom #n> = 6 #nie je všeobecne rozpustný radikálmi.