Čo je výraz pre súčet koreňov kvadratickej sekcie ^ 2 + bx ^ 2 + c?

odpoveď:

# x_1 + x_2 = -b / a #

vysvetlenie:

Vieme podľa kvadratického vzorca, že

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Takže naše dve riešenia budú

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Suma preto bude daná

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b2-2-4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Skúsme niekoľko jednoduchých príkladov. V rovnici # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, máme korene #x = -3 # a # x = -2 #, Suma je #-3 + (-2) = -5#, Pomocou vyššie uvedeného vzorca, dostaneme

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Čo je to isté, čo sme dostali, ak sme ich pridali manuálne.

Pre ďalší príklad môžeme použiť # x ^ 2 - 1 = 0 #, Tu, #x = + 1 # a #x = -1 #, Z tohto dôvodu

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Nie je #X# termín v rovnici, takže # B # bude jasne #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Tento vzorec nebude jednoznačne fungovať pre non-kvadratické rovnice (to znamená, že musí byť termín stupňa #2#a stupeň #2# termín musí byť maximálnym stupňom rovnice, inak vzorec nebude fungovať správne).

Dúfajme, že to pomôže!