Čo je druhá odmocnina 42? + Príklad

odpoveď:

#sqrt (42) ~ ~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~ ~ 6.4807407 #

vysvetlenie:

#42=2*3*7# nemá žiadne štvorcové faktory #sqrt (42) # nemožno zjednodušiť. je to iracionálne číslo medzi #6# a #7#

Poznač si to #42 = 6*7 = 6(6+1)# je vo forme # N (n + 1) #

Čísla tohto tvaru majú štvorcové korene s jednoduchým pokračovaním rozšírenia frakcie:

#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+))…))))) #

Takže v našom príklade máme:

#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #

Môžeme skrátiť pokračujúci zlomok skoro (najlepšie tesne pred jedným z #12#získať dobré racionálne aproximácie pre. t #sqrt (42) #.

Napríklad:

#sqrt (42) ~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48bar (076923) #

#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~ ~ 6.4807407 #

Táto aproximácia bude mať približne toľko platných číslic ako súčet platných číslic čitateľa a menovateľa, teda zastávka po #7# desatinné miesta.