Ktoré dvojmiestne číslo sa rovná jeho štvorcu súčtu?

odpoveď:

#81#

vysvetlenie:

Ak je desatina číslice # A # a číslice jednotiek # B #, potom #a, b # musí spĺňať: t

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

odčítanie # 10a + b # z oboch koncov sa to stane:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#color (biela) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#color (biela) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (biela) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

takže:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

Na to, aby # # 25-9b byť dokonalým námestím, potrebujeme # B = 1 #.

potom:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

takže:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

Takže jediná nenulová hodnota pre # A # je # A = 8 #.

Nájdeme:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# podľa potreby.

Prípadne sme sa mohli pozrieť na prvých niekoľko štvorcových čísel a skontrolovať:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Áno.