Potrebujete pomoc s otázkou geometrie?

odpoveď:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

vysvetlenie:

Nech x sa rovná uhlu #COLOR (oranžová) B #

uhol #COLOR (red) / _ A # = # X + 2 #

uhol #COLOR (zelená) / _ C # = # X-2 #

uhol #COLOR (modrá) / _ D # = # X-10 #

# "Vieme, že uhol akéhokoľvek štvorstranného tvaru sa rovná" # #COLOR (fialový) 360 ° #.

#COLOR (red) (/ _ A) #+#COLOR (oranžová) (/ _ B) #+#COLOR (zelená) (/ _ C) #+#COLOR (modrá) (/ _ D) #=360°

# "Nahradiť svoje hodnoty" #

# (X + 2) # + #(X)# + # (X-2) # + # (X-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# X = 92,5 ° #

Nahraďte svoju hodnotu x do písmen A, C a D.

odpoveď:

Prečítajte si prosím vysvetlenie.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

Analyzujte problému vytvoreného pomocou geometrického softvéru dostupné nižšie:

Vezmite prosím na vedomie, že diagram nie je nakreslený v mierke.

Sledujeme nasledovné:

1. Štvorstranný ABCD je napísaný v kruhu.

2. ABCD je a cyklický štvoruholník, pretože všetky vrcholy štvoruholníka sa dotýkajú obvodu kruhu.

Vlastnosti spojené s uhlami v cyklických štvoruholníkoch:

opačných uhlov cyklického štvoruholníka #COLOR (modrá) 180 ^ @ # alebo #color (red) (pi "radians" # #.

Túto užitočnú vlastnosť môžeme použiť na vyriešenie nášho problému naháňaním uhlov:

Z toho dôvodu, #color (blue) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (blue) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Vzhľadom k tomu

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x 2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10), ^ '#

# / _ ABC = # nedostupné.

as, #color (blue) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Rovnica 1

as, #color (blue) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Rovnica 2

zvážiť Rovnica 2 najprv.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + zrušiť 2 + zrušiť 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Rozdeľte obidve strany o 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / zrušiť 2 = zrušiť 180 ^ farba (červená) (90) / zrušiť 2 #

Z toho dôvodu, #color (modrá) (x = 90 #

Takže keď # X = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

My to vieme

#color (blue) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

odčítať #80^@# z oboch strán.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + zrušiť 80 ^ @ - zrušiť 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Teraz sme v pozícii, že môžeme napísať všetky naše uhly takto:

#color (zelená) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Potom si overme všetky štyri uhly sa pridávajú #COLOR (červená) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = farba (červená) (360 ^ @ #