Aké sú faktory pre g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

odpoveď:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

vysvetlenie:

Daný kvadratický:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

je vo forme:

# Ax ^ 2 + bx + c #

s # A = 5 #, # B = 2 # a # C = 2 #.

To je diskriminačné # Delta # daný vzorcom:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

od tej doby #Delta <0 # tento kvadratický nemá žiadne reálne nuly a žiadne lineárne faktory s reálnymi koeficientmi.

Môžeme ho zaradiť do monických lineárnych faktorov s komplexnými koeficientmi pomocou nájdenia jeho komplexných núl, ktoré sú dané kvadratickým vzorcom:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (biela) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (biela) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (biela) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (biela) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Preto faktorizácia:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #