Rovnica a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 má riešenie, v ktorom a, b a c sú odlišné aj kladné celé čísla. nájsť + b + c?

odpoveď:

Odpoveď je #=22#

Rovnica je

# A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

od tej doby # a, b, cv NN # a sú dokonca

Z tohto dôvodu

# A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Z tohto dôvodu

# (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2R) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8 q ^ 3 + 8R ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Z tohto dôvodu

# P #, # Q # a # R # sú #<=6#

nechať # R = 6 #

potom

# P ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Z tohto dôvodu

# P # a # Q # sú #<=3#

nechať # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35 až 27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

konečne

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #