Ok, po prvé, máte # X-1 #, # X + 1 #a # X ^ 2-1 # ako menovateľ vo vašej otázke. Tak to vezmem, pretože otázka implicitne predpokladá #x! = 1 alebo -1 #, To je v skutočnosti veľmi dôležité.
Poďme spojiť zlomok napravo do jedného zlomku, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Všimnite si to # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # z dvoch štvorcov.
Máme:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Zrušiť menovateľa (vynásobiť obe strany podľa # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Upozorňujeme, že tento krok je možný len na základe nášho predpokladu na začiatku. zrušenie # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # platí len pre # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Túto kvadratickú rovnicu môžeme faktorizovať:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
A teda, #x = 1 #, alebo #x = -2 #.
Ale ešte nie sme hotoví. Toto je riešenie kvadratická rovnica, ale nie rovnica v otázke.
V tomto prípade, #x = 1 # je cudzí roztok, čo je ďalšie riešenie, ktoré sa vytvára spôsobom, akým riešime náš problém, ale nie je skutočným riešením.
Odmietame #x = 1 #, z nášho predpokladu skôr.
Z tohto dôvodu #x = -2 #.
