Prečo nemôžete mať nulu na nulu?

To je naozaj dobrá otázka. Vo všeobecnosti a vo väčšine situácií definujú matematici #0^0 = 1#.

Ale to je krátka odpoveď. Táto otázka bola prediskutovaná od čias Eulera (t. J. Stovky rokov).

Vieme, že akékoľvek nenulové číslo sa zvýšilo na #0# moc rovná #1 #

# n ^ 0 = 1 #

A nula zvýšená na nenulové číslo sa rovná #0#

# 0 ^ n = 0 #

niekedy #0^0# je definovaný ako neurčitý, čo je v niektorých prípadoch rovnaké #1# a ďalšie #0.#

Dva zdroje, ktoré som použil, sú:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- nula

No, mohol by si mať #0^0#, Všeobecne platí, že matematici odchádzajú #0^0# nedefinovaná. Existujú 3 úvahy, ktoré môžu viesť k tomu, že niekto nastaví definíciu #0^0#.

Problém (ak ide o problém) je, že nesúhlasia s tým, čo by mala byť definícia.

Zváženie 1:

Pre ľubovoľné číslo # P # iný ako #0#, máme # P ^ 0 = 1 #.

Toto je vlastne definícia toho, čo znamená nulový exponent. Je to definícia vybraná z dobrých dôvodov. (Aritmetika sa nezlomí.)

Tu je jeden z dobrých dôvodov: definovanie # P ^ 0 # byť #1# umožňuje udržiavať (a rozširovať) pravidlá pre prácu s exponentmi, Napríklad, #(5^7)/(5^3)=5^4# Toto funguje zrušením a tiež pravidlom # (P ^ n) / (p ^ m) = P ^ (n-m) # pre # N> m #.

A čo tak #(5^8)/(5^8)#?

Zrušenie (zníženie frakcie) nám dáva #1#, Dostaneme sa k tomu, aby naše "odčítanie exponentov" pravidlo, ak sme vymedziť #5^0# byť #1#.

Takže by sme mali použiť rovnaké pravidlo na definovanie #0^0#.

Ale.,,

Posúdenie 2

Pre každý pozitívny exponent, # P #, máme # 0 ^ p = 0 #, (Toto je nie definícia, ale fakt, ktorý môžeme dokázať.)

Takže ak to platí pre pozitívnych exponantov, možno by sme ho mali rozšíriť na #0# exponent a vymedziť #0^0=0#.

Posúdenie 3

Pozreli sme sa na výrazy: # X ^ 0 # a # 0 ^ x #.

Teraz sa pozrite na výraz # X ^ x #, Tu je graf # Y = x ^ x #:

graf {y = x ^ x -1,307, 3,018, -0,06, 2,103}

Jedna z vecí, o ktorých si môžete všimnúť, je vtedy #X# je veľmi blízko #0# (ale stále pozitívne), # X ^ x # je veľmi blízko #1#.

V niektorých oblastiach matematiky je to dobrý dôvod vymedziť #0^0# byť #1#.

Záverečné poznámky

Definícia je dôležitá a silná, ale nedá sa použiť nedbalo. Spomenul som "rozbitú aritmetiku". Akýkoľvek pokus vymedziť divízie tak, aby rozdelenie podľa #0# je povolená, rozbije niektorú dôležitú časť aritmetiky. Akýkoľvek pokus.

Posledná poznámka: definície #X ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # a # x ^ (1 / n) = root (n) x # sú tiež čiastočne motivovaní túžbou udržať naše známe pravidlá pre prácu s exponentmi.