odpoveď:
vysvetlenie:
teda
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
V minulom roku, Lisa uložil 7000 dolárov na účet, ktorý zaplatil 11% úrokov ročne a 1000 dolárov na účet, ktorý zaplatil 5% úrokov ročne Žiadne výbery z účtov. Aký bol celkový úrok získaný na konci 1 roka?
820 $ Poznáme vzorec jednoduchého Záujem: I = [PNR] / 100 [Kde I = Úroky, P = Principál, N = Počet rokov a R = Úroková sadzba] V prvom prípade P = 7000 USD. N = 1 a R = 11% Tak, záujem (I) = [7000 * 1 x 11] / 100 = 770 Pre druhý prípad, P = $ 1000, N = 1 R = 5%, takže (I) = [1000 * 1 * 5] / 100 = 50 Celkový úrok = 770 USD + 50 USD = 820 USD
Mary zistí bankový účet jej rodičov za ňu, ktorý bol otvorený, keď sa narodila pred 50 rokmi. Vyhlásenie, ktoré zistila, uvádza výšku vkladu vo výške $ 100.00 na účet, ktorý zarobil 8%, štvrťročne. Aký je zostatok jej účtu?
483 894 958,49 USD 8% úročených úrokov znamená, že za každé uvedené obdobie účet dosahuje 8% z celkovej sumy. Obdobie je štvrťrok (3 mesiace), takže sú 4 obdobia za rok. Po 50 rokoch dostaneme, že prešlo 200 období. To znamená, že naše počiatočné 100,00 dolárov by rástlo na takmer 484 miliónov dolárov, ako je uvedené nižšie. 100 * 1,08 ^ 200 = 483,894,958,49 A áno, zdá sa to absurdné, ale pamätajte, že všetko, čo sa mnohonásobne znásobuje, rastie exponenciálne. Ako vedľajšia poznámka, ak by sa úroky