odpoveď:
# X ^ 3-3x + 6 # má lokálne extrémy na # X = -1 # a # X = 1 #
vysvetlenie:
Lokálne extrémy funkcie sa vyskytujú v miestach, kde je prvá derivácia funkcie #0# a znamenie prvých zmien derivátov.
To je pre #X# kde #f '(x) = 0 # a buď #f '(x-varepsilon) <= 0 a f' (x + varepsilon)> = 0 # (miestne minimum) alebo. t
#f '(x-varepsilon)> = 0 a f' (x + varepsilon) <= 0 # (lokálne maximum)
Ak chcete nájsť miestne extrémy, potom musíme nájsť body, kde #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
tak
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Pri pohľade na znamenie # F '# dostaneme
# {(f '(x)> 0 ak x <-1), (f' (x) <0 ak -1 <x <1), (f '(x)> 0 ak x> 1):} #
Takže znamenie # F '# zmeny v každom z #x = -1 # a #x = 1 # znamená, že v oboch bodoch je lokálny extrém.
Poznámka: Od zmeny v znakoch môžeme ďalej povedať, že existuje lokálne maximum na #x = -1 # a miestne minimum na #x = 1 #.
