Otázka č. 23f3c

odpoveď:

Za predpokladu, že f-1 (x) máte na mysli # F ^ (- 1) (x) # (inverzný # F (x) #) potom sú odpovede #1# a #4#, resp.

vysvetlenie:

Pozrime sa najprv na proces hľadania inverzií. Skladá sa zo 4 krokov:

1. zmena # F (x) # na # Y #.
2. prepínač #X# a # Y #.
3. Riešiť # Y #.
4. zmena # Y # na # F ^ (- 1) (x) #.

Keďže táto metóda platí pre # F (x) = 2x + 2 #, máme:

# Y = 2x + 2 => # meniace sa # F (x) # na # Y #

# X = 2y + 2 => # spínacie #X# a # Y #

# X 2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Riešenie pre # Y #

# F ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # meniace sa # Y # na # F ^ (- 1) (x) #

Žiada sa otázka # F ^ (- 1) (x) # kedy # X = 4 #, takže:

# F ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

Správna odpoveď je teda #1#.

Sledujeme rovnaký proces # F (x) = 2x-6 #:

# Y = 2x-6 #

# X = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# Y = (x + 6) / 2> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Teraz len pripojíme #2# pre #X# a urobiť matematiku:

# F ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

Správna odpoveď na tento problém je #4#.