Súčet dvoch čísel je 37. Ich produkt je 312. Aké sú čísla?

odpoveď:

#x = 13, y = 24 a x = 24, y = 13 #

vysvetlenie:

Nech sú čísla reprezentované #x a y #

Súčet dvoch čísel je #37#

#x + y = 37 #

Ich produkt je #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Súčasné riešenie;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

z # # Eqn2

#xy = 312 #

tvorba #X# predmetný vzorec;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

náhradka # # Eqn3 do # # Eqn1

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Vynásobte pomocou # Y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Riešenie kvadratickej rovnice.

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Použitie metódy faktorizácie

Faktory sú: # -13 a -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Z tohto dôvodu;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Podľa zoskupenia;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Factorizing;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 alebo y - 24 = 0 #

#y = 13 alebo y = 24 #

Nahradenie hodnôt # Y # do # # Eqn3

#x = 312 / y #

Kedy, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Podobne, keď, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Z tohto dôvodu;

#x = 13, y = 24 a x = 24, y = 13 #

odpoveď:

Tieto dve čísla sú: 13 a 24

vysvetlenie:

nechať #x a y, (x <y) # tieto dve čísla

suma =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

a produktu # x * y = 312 … do (2) #

Subst. # y = 37-x # do #(2)#

#:. X (37 x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. X ^ 2-37x + 312 = 0 #

Teraz, # (- 24) + (- 13) = - 37 a (-24) xx (-13) = 312 #

#:. X ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. X (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (X-24), (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 alebo x-13 = 0 #

#:. X = 24 # # alebo x = 13 #

Takže, od #(1)#

# y = 13 alebo y = 24 #

Preto tieto dve čísla sú: 13 a 24