Čo je dôkazom E = mc ^ 2?

odpoveď:

Pozri nižšie:

vysvetlenie:

My to vieme,

Práca dokončená # (W) # je

priamo úmerná použitej sile # (F) # na objekt, aby sa presunul na posun # (Y).

Tak to dostaneme, # W = f * s #

Ale vieme, že energia # (E) # sa rovná vykonanej práci # (W) #.

Z tohto dôvodu

# E = F * s #

teraz, Ak je sila # (F) # sa použije malá zmena posunu # (Ds) # a energie # (DE) #.

Tak to dostaneme, # DE = F * ds #

Vieme, že energia # (E) # je integrálnou silou # (F) # a premiestnenie # (Y).

Tak dostaneme, # E = int F * ds # ---(1)

Teraz to vieme, sila # (F) # je rýchlosť zmeny hybnosti # (P) #.

takže,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#terefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

teraz, Uvedenie (2) do (1), dostaneme, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Intm * dv (d / dt (y)) + V * dm (d / dt (y)) # #because {tu, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Teraz, z relativity, dostávame relativistickú masu # (M) # as, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Môže byť napísané ako, # M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

teraz, Rozlišovanie rovnice # # W.r.t rýchlosť # (V) #, dostaneme, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (C ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (Vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {pretože m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

takže,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

teraz, Násobenie, dostaneme, # => Dm (C ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => C ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

teraz, Uvedením bodu (4) v bode (3) to zistíme, # E = INTC ^ 2dm #

Tu, Vieme # (C) # je konštantná

takže, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Teraz, z konštantného pravidla, # = int dm #

# = M # ---(6)

teraz, Uvedenie (6) do (5), dostaneme, # E = c ^ 2z dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Preukázané. #

#Phew … #