odpoveď:
# 3 hat i + 10 hat j #
vysvetlenie:
Podporná línia pre silu #vec F_1 # je daný
# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #
kde #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # a # lambda_1 v RR #.
Analogicky pre # # L_2 máme
# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
kde # p_2 = {-3,14} # a # lambda_2 v RR #.
Priesečník alebo # l_1 nn l_2 # sa získa rovná
# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
a riešenie # Lambda_1, lambda_2 # dávať
# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #
tak # l_1 nn l_2 # je na #{3,10}# alebo # 3 hat i + 10 hat j #
odpoveď:
#COLOR (red) (3hati + 10hatj) #
vysvetlenie:
daný
- # "Prvá sila" vecF_1 = hati + 5hatj #
- # "Druhá sila" vecF_2 = 3hati -2hatj #
- # vecF_1 "koná v bode A s pozíciou vektoru" hati #
- # vecF_2 "koná v bode B s pozíciou vektora" -3 hati + 14hatj #
Zisťujeme vektor polohy bodu, kde sa stretávajú dve dané sily.
Nech ten bod, kde sa stretnú dve dané sily, buď P s
vektor pozície #color (blue) (xhati + yhatj) #
# "Teraz posun vektor" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #
# "A vektor posunu" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #
# "Vzhľadom k tomu," vec (AP) a vecF_1 "sú kolineárne môžeme písať" #
# (X-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #
# "Opäť" vec (BP) a vecF_2 "sú kolineárne, takže môžeme písať" #
# (X + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #
Teraz násobiacu rovnicu (1) pomocou 3 a pridáme rovnicu (2), ktorú dostaneme
# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #
Vloženie hodnoty x v rovnici (1)
# 5xx3-y = 5 => y = 10 #
# "Preto je vektor pozície bodu, kde sa stretávajú dve dané sily," farba (červená) (3hati + 10hatj) #
