Aké sú lokálne extrémy f (x) = (x ^ 2 + 6x-3) * e ^ x + 8x –8?

odpoveď:

Táto funkcia nemá žiadne lokálne extrémy.

vysvetlenie:

V miestnom extréme musíme mať #f prime (x) = 0 #

teraz, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #

Uvažujme, či to môže zmiznúť. Aby sa to stalo, hodnota #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # musí byť rovný -8.

od tej doby #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, extrémy #G (x) # sú na miestach, kde # X ^ 2 + 10x + 11 = 0 #at # x = -5 pm sqrt {14} #, od tej doby #g (x) do infty # a 0 ako #x až pm infty # je ľahké vidieť, že minimálna hodnota bude na #x = -5 + sqrt {14} #.

Máme #g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56 #, takže minimálna hodnota #f prime (x) ~ ~ 6.44 # - aby nikdy nedosiahla nulu.