Prepona pravouhlého trojuholníka je 10 palcov. Dĺžky oboch nôh sú dané 2 po sebe idúcimi celými číslami. Ako zistíte dĺžku oboch nôh?

odpoveď:

#6,8#

vysvetlenie:

Prvá vec, ktorú treba riešiť, je to, ako vyjadriť "dve po sebe idúce celé čísla" algebraicky.

# # 2x dá aj celé číslo, ak #X# je tiež celé číslo. Ďalšie párne číslo, nasledujúce # # 2x, bolo by # 2x + 2 #, Môžeme ich použiť ako dĺžky našich nôh, ale musíme si uvedomiť, že to bude platiť len vtedy, ak #X# je (kladné) celé číslo.

Použiť vetu Pythagorean:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# (X + 4) (X-3) = 0 #

# X = -4,3 #

To znamená, # X = 3 # bočné dĺžky trojuholníka nemôžu byť negatívne.

Nohy sú

# # 2xrArr6

# 2x + 2rArr8 #

# "Prepona" rArr10 #

Intuitívnejším spôsobom je tento problém rozpoznať #6,8,10# trojuholník je len dvojnásobok veľkosti základného #3,4,5# správny trojuholník.

Prepona pravouhlého trojuholníka má dĺžku druhej odmocniny34. Súčet ostatných dvoch strán je 8. Ako zistíte dĺžku každej strany?

Našiel som 3 a 5 Môžeme použiť Pythagoras veta, kde a a b sú dve strany a c = sqrt (34) je hipotenuse získať: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 tiež viete, že a + b = 8 alebo a = 8-b do c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 dostanete: 34 = (8-b) ^ 2 + b ^ 2 34 = 64-16b + b ^ 2 + b ^ 2 2b ^ 2-16b + 30 = 0 Použitie kvadratického vzorca: b_ (1,2) = (16 + -sqrt (256-240)) / 4 = (16 + -4) / 4 získanie: b_1 = 5 b_2 = 3 a a_1 = 8-5 = 3 a_2 = 8-3 = 5

Dlhšia noha pravouhlého trojuholníka je 3 palce viac ako trojnásobok dĺžky kratšej nohy. Plocha trojuholníka je 84 štvorcových palcov. Ako zistíte obvod pravouhlého trojuholníka?

P = 56 štvorcových palcov. Pre lepšie pochopenie pozri obrázok nižšie. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemožné) Takže, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 štvorcových palcov

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

24 mm, 32 mm a 40 mm Zavolajte x krátka noha Zavolajte y dlhú nohu Zavolajte h hypotézu Dostávame tieto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použite Pythagorovu vetu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.