Použite strednú hodnotu teorému ukázať, že existuje koreň rovnice x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 v intervale (2,3)?

odpoveď:

Dôkaz nájdete nižšie.

vysvetlenie:

ak # F (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

potom

#color (biela) ("XXX") f (farba (modrá) 2) = farba (modrá) 2 ^ 5-2 * farba (modrá) 2 ^ 4 farby (modrá) 2-3 = farba (červená) (červená) -5) #

#color (biela) ("XXX") f (farba (modrá) 3) = farba (modrá) 3 ^ 5-2 * farba (modrá) 3 ^ 4-farebná (modrá) 3-3 = 243-162-3 -3 = farba (červená) (+75) #

od tej doby # F (x) # je štandardná polynómová funkcia, je kontinuálna.

Preto, na základe teórie strednej hodnoty, pre ľubovoľnú hodnotu, #COLOR (magenta) k #, medzi #COLOR (red) (- 5) # a #COLOR (red) (+75) #, existuje niekoľko #COLOR (vápno) (hatx) # medzi #COLOR (modrá) 2 # a #COLOR (modrá) 3 # pre ktoré # F (farba (vápno) (hatx)) = farba (magenta) k #

od tej doby #COLOR (magenta) 0 # je taká hodnota, existuje určitá hodnota #color (vápno) (hatx) v farba (modrá) 2, farba (modrá) 3 # takýmto spôsobom # F (farba (vápno) (hatx)) = farba (magenta) 0 #

Metropolitná stredná škola má 564 študentov a 24 učiteľov. Východná stredná škola má 623 študentov a 28 učiteľov. Ktorá škola má nižšiu jednotkovú sadzbu študentov na učiteľa?

Východná stredná škola Konečná požadovaná odpoveď má formu pomerov - študentov / učiteľov. Pre každú triedu sme nastavili rovnaký pomer a potom porovnali tieto dve hodnoty. (564/24) a (623/28) Môžeme to numericky vyriešiť desiatkovou odpoveďou, alebo „krížením násobiť“ menovateľmi, aby získali ekvivalentné hodnoty študentov na učiteľa. Priama metóda: 564/24 = 22,56 študentov / učiteľov 623/28 = 22,25 študentov / učiteľov Čiastočná metóda: (564/24) * (28/28) = (15792/672) a (623/28) * (24/24 ) = (14952/672) V každom prípade získam

Váš učiteľ matematiky vám povie, že nasledujúci test má hodnotu 100 bodov a obsahuje 38 problémov. Viacnásobné výberové otázky majú hodnotu 2 body a za slovné problémy stojí 5 bodov. Koľko z nich existuje?

Ak predpokladáme, že x je počet otázok s viacerými možnosťami a y je počet slovných problémov, môžeme napísať systém rovníc ako: {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} vynásobíme prvú rovnicu -2 dostaneme: {(-2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} Ak teraz pridáme obe rovnice, dostaneme iba rovnicu s 1 neznámou (y): 3y = 24 => y = 8 Nahradením vypočítanej hodnoty prvej rovnici dostaneme: x + 8 = 38 => x = 30 Riešenie: {(x = 30), (y = 8):} znamená, že: Test mal 30 otázok s viacerými možnosťami a 8 slovných problémov.

Ako použijete strednú hodnotu teorému na overenie, že v intervale [0,1] pre n (x) = x ^ 3 + x-1 je nula?

V tomto intervale je presne 1 nula. Veta o strednej hodnote uvádza, že pre spojitú funkciu definovanú na intervale [a, b] môžeme nechať c byť číslo s f (a) <c <f (b) a že EE x v [a, b] tak, že f (x) = c. Dôsledkom toho je, že ak znamenie f (a)! = Znamienko f (b) znamená, že musí byť nejaký x v [a, b] tak, že f (x) = 0, pretože 0 je zjavne medzi negatív a pozitív. Takže, poďme do koncových bodov: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 preto je v tomto intervale aspoň jedna nula. Ak chcete zistiť, či existuje len jeden koreň, pozeráme sa na d