Čo je štandardná forma y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2?

odpoveď:

#y = -47x ^ 2 + 136x +119 #

vysvetlenie:

#y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

# Y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168- (49x ^ 2-98x + 49) #

# Y = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168-49x ^ 2 + 98x-49 #

# Y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

odpoveď:

# Y = -47x ^ 2 + 136x + 119 #

vysvetlenie:

Rovnica kvadratického štandardného formulára je: # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Takže táto otázka nás žiada, aby sme našli #a, b, c #

# y = (2x + 14) (x + 12) - (7x-7) ^ 2 #

Je pravdepodobne jednoduchšie zlomiť # Y # vo svojich dvoch častiach.

#y = y_1 - y_2 #

Kde: # y_1 = (2x + 14) (x + 12) # a # y_2 = (7x-7) ^ 2 #

Teraz expandujte # # Y_1

# y_1 = 2x ^ 2 + 24x + 14x + 168 #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 #

Teraz expandujte # # Y_2

# y_2 = (7x-7) ^ 2 = 7 ^ 2 (x-1) ^ 2 #

# = 49 (x ^ 2-2x + 1) #

# = 49x ^ 2-98x + 49 #

Teraz môžeme jednoducho kombinovať # y_1 - y_2 # vytvoriť # Y #

To znamená, # y = 2x ^ 2 + 38x + 168 - (49x ^ 2-98x + 49) #

# = 2x ^ 2 + 38x + 168 -49x ^ 2 + 98x-49 #

Kombinovať koeficienty podobných výrazov.

#y = (2-49) x ^ 2 + (38 + 98) x + (168-49) #

# y = -47x ^ 2 + 136x + 119 # (Je náš kvadratický v štandardnom formulári)

# a = -47, b = + 136, c = + 119 #