Zvážte kvadratickú rovnicu # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, ktorý je na ľavej strane tiež dokonalým štvorcovým trojuholníkom. Faktoring na riešenie:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 a -2 #
Dve identické riešenia! Pripomeňme, že riešenia kvadratickej rovnice sú x zachytenia na zodpovedajúcej kvadratickej funkcii.
Takže riešenia rovnice # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #budú napríklad zachytenia x na grafe #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Podobne riešenia rovnice # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # budú zachytenia x na grafe #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Pretože je naozaj len jedno riešenie # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, vrch funkcie #y = x ^ 2 + 4x + 4 # leží na osi x.
Premýšľajte o diskriminačnej kvadratickej rovnici. Ak s ním nemáte predchádzajúce skúsenosti, netrápte sa.
Používame diskriminujúceho, # b ^ 2 - 4ac #, aby sa overilo, koľko riešení a typ riešenia, kvadratická rovnica formulára # ax ^ 2 + bx + c = 0 # môže mať bez riešenia rovnice.
Keď sa diskriminant rovná menej ako #0#, rovnica bude mať žiadne riešenie, Keď sa diskriminátor rovná nule, rovnica bude mať presne jedno riešenie, Keď je diskriminačný rovný ľubovoľnému číslu väčšiemu ako nula, bude presne dvoch riešení, Ak je dané číslo, ktoré dostanete ako výsledok, dokonalým štvorcom v druhom prípade, rovnica bude mať dve racionálne riešenia. Ak nie, bude mať dve iracionálne riešenia.
Už som ukázal, že keď máte dokonalý štvorcový trojuholník, budete mať dve identické riešenia, čo sa rovná jednému riešeniu. Môžeme teda nastaviť diskriminujúceho #0# a vyriešiť # C #.
Kde #a = 1, b = 14 a c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Tak, dokonalý štvorec trinomial s #a = 1 a b = 14 # je # x ^ 2 + 14x + 49 #, Môžeme to overiť faktoringom.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Praktické cvičenia:
- Pomocou rozlišovacieho prvku určte hodnoty #a, b alebo c # ktoré robia trinomálie dokonalými štvorcami.
a) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Dúfajme, že to pomôže, a veľa šťastia!
