Prečo sú permutácie dôležité?

odpoveď:

Nižšie nájdete niektoré myšlienky:

vysvetlenie:

Poďme najprv hovoriť o tom, čo je to permutácia. Aby som to urobil, najprv sa porozprávam o faktoriálech.

Keď si objednáme veľa vecí a poriadok je dôležitý (napr. Počet spôsobov, ako objednať knihy v 10 zväzkovej encyklopédii), môžeme vidieť, že existujú #10!# spôsoby, ako usporiadať knihy - prvá kniha na polici môže byť niektorá z 10 kníh, druhá na polici môže byť ktorákoľvek z 9 zostávajúcich, tretia na polici môže byť ktorákoľvek z 8 zostávajúcich, a tak ďalej, dávať:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

A to funguje skvele, ak chceme zariadiť všetko, čo máte po ruke. Ale čo ak chceme usporiadať veci, ale nie všetky veci? Povedzme, že máme 10 akčných figúrok, ale na polici máme len 6 miest. Koľko rôznych spôsobov môžeme zobraziť?

Mohli by sme to vypočítať tak, že budeme mať 10 čísiel, ktoré by sme mohli umiestniť na pozíciu na polici, potom 9 v pozícii 2, 8 v pozícii tri a tak ďalej, čím by sme dali:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "veľa stlačení klávesov na kalkulačke" # #

Môžeme znížiť túto prácu tým, že uvidíme, že náš násobiaci reťazec je rovnaký ako:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

ktoré môžeme prepísať:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

a teraz máme všetko v zmysle toho, čo sme poznali (vyberanie 6 vecí z populácie 10 vecí) a to je to, čo je permutácia:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "populácia", k = "vyberá" #

Faktoriál je stanovené číslo - to vieme #10! = 3,628,800# a #4! = 24#, a tak môžeme nájsť túto konečnú odpoveď:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Takže sme prišli na to, že permutácie sú skvelé pre úsporu veľa práce pri výpočte počtu spôsobov, ako sa veci dajú objednať tam, kde je dôležité usporiadanie usporiadaní. Koľko práce? Pozrime sa na túto otázku:

"Let lietadlom je prepredaný. Existuje 300 ľudí, ktorí majú lístky, aby sa dostali na lietadlo s kapacitou 250 miest. Koľko rôznych spôsobov, ako môžeme usporiadať ľudí v lietadle?"

Odpoveď je #P_ (300250) = (300!) / (50!) #

(približná numerická odpoveď je # 9.5xx10 ^ 121 #)