Čo je diskriminačným faktorom 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 a čo to znamená?

odpoveď:

Diskriminačný je -23. Hovorí vám, že v rovnici nie sú žiadne skutočné korene, ale existujú dva zložité korene.

vysvetlenie:

Ak máte kvadratickú rovnicu formulára

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Riešením je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminačný #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminačný „diskriminuje“ povahu koreňov.

Existujú tri možnosti.

• ak #Δ > 0#, existujú dve oddelené skutočné korene.
• ak #Δ = 0#, existujú dve identické skutočné korene.
• ak #Δ <0#, existujú žiadny skutočné korene, ale existujú dva zložité korene.

Vaša rovnica je

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

To vám hovorí, že neexistujú žiadne skutočné korene, ale existujú dva zložité korene.

Môžeme to vidieť, ak vyriešime rovnicu.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # a #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Neexistujú žiadne skutočné korene, ale sú tu dva komplexné korene.